ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ

ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಅನ್ವಯಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಒಳನೋಟಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧಾರ-ಮಾಡುವಿಕೆಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ನ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು

ಅದರ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ, ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ಡೇಟಾಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೂಪಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:

y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε

ಎಲ್ಲಿ:

• y ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ,
• β0 ಪ್ರತಿಬಂಧಕವಾಗಿದೆ,
• β1x1 + β2x2 + ... + βnxn ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ,
• ε ಎಂಬುದು ವಿವರಿಸಲಾಗದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ದೋಷ ಪದವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು
• β1, β2, ..., βn ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕಾದ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ನ ಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯ

ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯವು ಗಮನಿಸಿದ ಮತ್ತು ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಚೌಕಗಳ ಉಳಿದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಗಣಿತದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.

ಅನ್ವಯಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು

ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅನ್ವಯಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಭವಿಷ್ಯದ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸುಗಳಲ್ಲಿ, ಬಡ್ಡಿದರಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದಂತಹ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೇಲೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದಲ್ಲದೆ, ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಡಿಕ್ಟಿವ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್, ಗುಣಮಟ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್‌ಗಾಗಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಸರ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಇದು ಪರಿಸರ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಸರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ವೈದ್ಯಕೀಯ ಮತ್ತು ಜೈವಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು ಕ್ಲಿನಿಕಲ್ ಡೇಟಾ, ಔಷಧ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವದ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತವೆ.

ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸುಧಾರಿತ ವಿಷಯಗಳು

ಮೂಲಭೂತ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಹೊರತಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿನ ಮುಂದುವರಿದ ವಿಷಯಗಳು ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ, ಬಹುಪದೀಯ ಹಿಂಜರಿತ, ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಬಂಧಗಳ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವರ್ಧಿತ ಮುನ್ನೋಟಗಳು ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಗಣನೆಗಳು

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಊಹೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ರೇಖೀಯತೆ, ದೋಷಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ, ಹೋಮೋಸೆಡೆಸ್ಟಿಸಿಟಿ ಮತ್ತು ಶೇಷಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯತೆ. ಈ ಊಹೆಗಳ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯು ಪಕ್ಷಪಾತದ ಅಂದಾಜುಗಳು ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅಥವಾ ದೃಢವಾದ ಹಿಂಜರಿತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ರೋಗನಿರ್ಣಯ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯ ಸಿಂಧುತ್ವ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿವೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಅಪ್ಲೈಡ್ ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಊಹಿಸಲು ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅದರ ಛೇದಕವು ಘನವಾದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನ್ವಯಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಅನ್ವಯಗಳು ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರ-ಮಾಡುವಿಕೆ ಮತ್ತು ನಾವೀನ್ಯತೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತವೆ.